Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 216

\[f^{'}(x) > 0.\]

\[1)\ f(x) = e^{x} - x;\]

\[f^{'}(x) = e^{x} - 1 > 0;\]

\[e^{x} > 1\]

\[x > 0.\]

\[Ответ:\ \ (0;\ + \infty).\]

\[2)\ f(x) = 6x + \cos{3x};\]

\[f^{'}(x) = 6 - 3\sin{3x} > 0;\]

\[3\sin{3x} < 6\]

\[\sin{3x} < 2\]

\[x \in R.\]

\[Ответ:\ \ ( - \infty;\ + \infty).\]

\[3)\ f(x) = \ln x - x;\]

\[f^{'}(x) = \frac{1}{x} - 1 > 0;\]

\[\frac{1 - x}{x} > 0\]

\[\frac{x - 1}{x} < 0\]

\[0 < x < 1.\]

\[Ответ:\ \ (0;\ 1).\]

\[4)\ f(x) = x - 2\ln x;\]

\[f^{'}(x) = 1 - \frac{2}{x} > 0;\]

\[\frac{x - 2}{x} > 0\]

\[x < 0;\text{\ \ \ x} > 2.\]

\[Ответ:\ \ (2;\ + \infty).\]

\[5)\ f(x) = 6x - x\sqrt{x};\]

\[f^{'}(x) = 6 - \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} > 0;\]

\[12 - 3\sqrt{x} > 0\]

\[3\sqrt{x} < 12\]

\[\sqrt{x} < 4\]

\[0 \leq x < 16.\]

\[Ответ:\ \ \lbrack 0;\ 16).\]

\[6)\ f(x) = (x + 1)\sqrt{x + 1} - 3x;\]

\[f^{'}(x) = \sqrt{x + 1} + \frac{x + 1}{2\sqrt{x + 1}} - 3 > 0;\]

\[\sqrt{x + 1} + \frac{1}{2}\sqrt{x + 1} - 3 > 0\]

\[\frac{3}{2}\sqrt{x + 1} > 3\]

\[\sqrt{x + 1} > 2\]

\[x + 1 > 4\]

\[x > 3.\]

\[Ответ:\ \ (3;\ + \infty).\]