Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 175

\[1)\ f(x) = \frac{3x^{2} - 1}{1 - 2x};\]

\[ОДЗ:\]

\[1 - 2x \neq 0\]

\[- 2x \neq - 1\]

\[x \neq 0,5.\]

\[6x - 12x^{2} + 6x^{2} - 2 < 0\]

\[6x^{2} - 6x + 2 > 0\]

\[3x^{2} - 3x + 1 > 0\]

\[D = 9 - 12 = - 3 < 0;\]

\[a > 0 \rightarrow x \in R.\]

\[Ответ:\ \ ( - \infty;\ 0,5) \cup (0,5;\ + \infty).\]

\[2)\ f(x) = \frac{3x^{3}}{1 - 3x};\]

\[ОДЗ:\]

\[1 - 3x \neq 0\]

\[3x \neq 1\]

\[x \neq \frac{1}{3}.\]

\[9x^{2} - 27x^{3} + 9x^{3} < 0\]

\[18x^{3} - 9x^{2} > 0\]

\[9x^{2}(2x - 1) > 0\]

\[2x - 1 > 0\]

\[2x > 1\]

\[x > 0,5.\]

\[Ответ:\ \ (0,5;\ + \infty).\]