Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 137

\[1)\ x_{n} = \sin\frac{\pi\sqrt{n}}{4}:\]

\[\sqrt{n} \geq 0\]

\[\frac{\pi\sqrt{n}}{4} \geq 0;\]

\[- 1 \leq \sin\frac{\pi\sqrt{n}}{4} \leq 1.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ x_{n} = \frac{n + 2}{n^{2} + 4}:\]

\[n + 2 < n^{2} + 4\]

\[n^{2} - n + 2 > 0\]

\[D = 1 - 8 = - 7 < 0\]

\[a > 0 \rightarrow x \in R;\]

\[0 < \frac{n + 2}{n^{2} + 4} < 1.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[3)\ x_{n} = \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n + 2} + \ldots + \frac{1}{2n}:\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]