Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 1122

\[\mathbf{Угол\ поворота\ колеса:}\]

\[\varphi(t) = kt^{3}.\]

\[1)\ Первый\ оборот\ за\ 2\ с:\]

\[\varphi(2) = k(2)^{3} = 2\pi\]

\[8k = 2\pi\]

\[k = \frac{\pi}{4}.\]

\[2)\ \varphi(t) = \frac{\pi}{4}\left( t^{3} \right)^{'} = \frac{3\pi}{4}t^{2}.\]

\[3)\ Угловая\ скорость\ (4\ с):\]

\[\varphi^{'}(4) = \frac{3\pi}{4} \bullet 4^{2} = 3\pi \bullet 4 = 12\pi.\]

\[Ответ:\ \ 12\pi\ рад\text{/}с.\]