Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 1081

\[y = x^{2};\ \ \ A\left( 2;\ \frac{1}{2} \right).\]

\[(a;\ b) - искомая\ точка:\]

\[b = a^{2}.\]

\[d(a) = \sqrt{(2 - a)^{2} + \left( \frac{1}{2} - b \right)^{2}} =\]

\[= \sqrt{(2 - a)^{2} + \left( 0,5 - a^{2} \right)^{2}} =\]

\[= \sqrt{4 - 4a + a^{2} + 0,25 - a^{2} + a^{4}} =\]

\[= \sqrt{a^{4} - 4a + 4,25};\]

\[d^{'}(x) = \frac{4a^{3} - 4 + 0}{2\sqrt{a^{4} - 4a + 4,25}} =\]

\[= \frac{2a^{3} - 2}{\sqrt{a^{4} - 4a + 4,25}}.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[2a^{3} - 2 \geq 0\]

\[a^{3} - 1 \geq 0\]

\[a^{3} \geq 1\]

\[a \geq 1.\]

\[Точка\ минимума:\]

\[a = 1;\]

\[b = 1^{2} = 1.\]

\[Ответ:\ \ (1;\ 1).\]