Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 1021

\[y = ax^{2} + bx - 4;\ \ \ \]

\[y(1) = 0;\ \ \ y(4) = 0.\]

\[1)\ (x - 1)(x - 4) = 0;\]

\[x^{2} - 4x - x + 4 = 0;\]

\[x^{2} - 5x + 4 = 0;\]

\[y = - x^{2} + 5x - 4.\]

\[2)\ y^{'}(x) = - \left( x^{2} \right)^{'} + (5x)^{'} - (4)^{'} =\]

\[= - 2x + 5 - 0 = 5 - 2x.\]

\[3)\ Точка\ экстремума:\]

\[5 - 2x = 0\]

\[2x = 5\]

\[x = \frac{5}{2};\]

\[y\left( \frac{5}{2} \right) = - \frac{25}{4} + \frac{25}{2} - 4 =\]

\[= \frac{- 25 + 50 - 16}{4} = \frac{9}{4} = 2,25.\]

\[Ответ:\ \ 2,25.\]