Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 1012

\[1)\ y = \left\{ \begin{matrix} \log_{2}(x - 1)\ при\ x \leq 1 \\ \sqrt{x - 1}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }при\ x > 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y = \log_{2}(x - 1) - уравнение\ \]

\[экспоненты:\]

\[x - 1 > 0\]

\[x > 1.\]

\[y = \sqrt{x - 1} - ветвь\ параболы:\]

\[x_{0} = 1;\ \ \ y_{0} = 0\]

\[Ответ:\ \ да.\]

\[2)\ y = \left\{ \begin{matrix} \left( \frac{1}{2} \right)^{x} - 2\ при\ x < 1 \\ \sqrt{x - 1}\text{\ \ \ \ \ }при\ x \geq 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y = \left( \frac{1}{2} \right)^{x} - 2 - показательная\ \]

\[функция;\]

\[y = \sqrt{x - 1} - ветвь\ параболы:\]

\[x_{0} = 1;\ \ \ y_{0} = 0.\]

\[Ответ:\ \ нет.\]

\[3)\ y = \left\{ \begin{matrix} \left| x^{2} - 1 \right|\ при\ x < 1 \\ \left| \log_{2}x \right|\text{\ \ }при\ x \geq 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y = x^{2} - 1 - уравнение\ \]

\[параболы:\]

\[x_{1} = 0;\ \ \ y_{1} = - 1.\]

\[y = \log_{2}x - уравнение\ \]

\[экспоненты.\]

\[Ответ:\ \ да.\]

\[4)\ y = \left\{ \begin{matrix} \left| 3^{x} - 1 \right|\ при\ x < 0 \\ \sqrt{x} - 1\ \ \ при\ x \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y = 3^{x} - 1 - показательная\ \]

\[функция:\]

\[y(0) = 3^{0} - 1 = 1 - 1 = 0.\]

\[y = \sqrt{x} - 1 - ветвь\ параболы:\]

\[x_{0} = 0;\ \ \ y_{0} = - 1.\]

\[Ответ:\ \ нет.\]