Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Вопросы к главе I

\[\mathbf{1.\ }\]

\[Множество\ значений\ функции:\]

\[y = \sin x,\ \ \ E(y) = \lbrack - 1;\ 1\rbrack;\]

\[y = \cos x,\ \ \ E(y) = \lbrack - 1;\ 1\rbrack.\]

\[\mathbf{2.}\ \]

\[Область\ определения\ функции:\]

\[y = tg\ x\]

\[x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n;\ \ \ n \in Z.\]

\[y = ctg\ x\]

\[x \neq \pi n;\ \ \ n \in Z.\]

\[\mathbf{3.}\ \]

\[Четной\ является\ функция:\]

\[y( - x) = \cos( - x) = \cos x = y(x).\]

\[Ответ:\ \ y = \cos x.\]

\[\mathbf{4.}\]

\[\mathbf{\ }Функция\ f(x)\ называется\ \]

\[периодической,если\ \]

\[существует\ такое\ число\ T \neq 0,\ \]

\[что\ для\ любого\ \text{x\ }из\ области\ \]

\[определения\ этой\ функции\ \]

\[значения\ x + T\ и\ x - T\ также\ \]

\[принадлежат\ области\ \]

\[определения\ ивыполняются\ \]

\[равенства:\]

\[\ f(x - T) = f(x) = f(x + T);\]

\[число\ T\ называется\ периодом\ \]

\[функции\ f(x).\]

\[\mathbf{5.\ }\]

\[T = 2\pi,\ \ \ y = \sin x;\]

\[T = \pi,\ \ \ y = tg\ x;\]

\[T = \frac{\pi}{2},\ \ \ y = ctg\ 2x;\]

\[T = 3\pi,\ \ \ y = \cos\frac{2x}{3}.\]

\[\mathbf{6.\ }\]

\[Промежутки\ возрастания:\]

\[y = \sin x\text{\ \ \ }\]

\[x \in \left\lbrack - \frac{\pi}{2} + 2\pi n;\ \frac{\pi}{2} + 2\pi n \right\rbrack;\]

\[y = \cos x\]

\[x \in \lbrack - \pi + 2\pi n;\ 2\pi n\rbrack.\]

\[\mathbf{7.\ }\]

\[Значения\ положительны:\]

\[y = tg\ x\]

\[x \in \left( \pi n;\ \frac{\pi}{2} + \pi n \right);\]

\[y = ctg\ x\]

\[x \in \left( \pi n;\ \frac{\pi}{2} + \pi n \right).\]

\[\mathbf{8.\ }\]

\[Наибольшее\ и\ наименьшее\ \]

\[значения:\]

\[y = \sin x\]

\[x_{\min} = - \frac{\pi}{2} + 2\pi n;\]

\[x_{\max} = \frac{\pi}{2} + 2\pi n.\]

\[y = \cos x\]

\[x_{\min} = \pi + 2\pi n;\]

\[x_{\max} = 2\pi n.\]

\[\mathbf{9.\ }\]

\[y = \arcsin x\]

\[D(x) = \lbrack - 1;\ 1\rbrack;\]

\[y = \arccos x\]

\[D(x) = \lbrack - 1;\ 1\rbrack.\]

\[\mathbf{10.\ }\]

\[y = arctg\ x\]

\[E(y) = \left( - \frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2} \right);\]

\[y = arcctg\ x\]

\[E(y) = (0;\ \pi).\]