Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 973

\[\boxed{\mathbf{973}\mathbf{.}}\]

\[\text{a\ }и\ b - длины\ катетов\ \]

\[треугольника:\]

\[a + b = 40 \rightarrow \ b = 40 - a;\]

\[S(a) = \frac{1}{2} \bullet ab = \frac{1}{2} \bullet a \bullet (40 - a) =\]

\[= 20a - \frac{1}{2}a^{2}.\]

\[S^{'}(a) = (20a)^{'} - \frac{1}{2} \bullet \left( a^{2} \right)^{'} =\]

\[= 20 - \frac{1}{2} \bullet 2a = 20 - a.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[20 - a > 0\ \]

\[a < 20.\]

\[a = 20 - точка\ максимума;\]

\[b = 40 - 20 = 20.\]

\[Ответ:\ \ 20\ и\ 20.\]