Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 919

\[\boxed{\mathbf{919}\mathbf{.}}\]

\[1)\ y = x + \sqrt{3 - x}\]

\[y^{'}(x) = (x)^{'} + {(3 - x)^{\frac{1}{2}}}^{'};\]

\[y^{'}(x) = 1 - \frac{1}{2} \bullet (3 - x)^{- \frac{1}{2}} =\]

\[= 1 - \frac{1}{2\sqrt{3 - x}}.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[1 - \frac{1}{2\sqrt{3 - x}} > 0\]

\[2\sqrt{3 - x} - 1 > 0\]

\[4(3 - x) > 1\]

\[12 - 4x - 1 > 0\]

\[4x < 11\]

\[x < \frac{11}{4}.\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[3 - x \geq 0\ \]

\[x \leq 3.\]

\[Ответ:\ \ x = \frac{11}{4} - точка\ \]

\[максимума\]

\[2)\ y = (x - 1)^{\frac{6}{7}}\]

\[y^{'}(x) = {(x - 1)^{\frac{6}{7}}}^{'} =\]

\[= \frac{6}{7}(x - 1)^{- \frac{1}{7}} = \frac{6}{7\sqrt[7]{x - 1}}.\]

\[Точек\ экстремума\ \]

\[не\ существует;\]

\[Ответ:\ \ нет\ таких\ точек.\]

\[3)\ y = x - \sin{2x}\]

\[y^{'}(x) = (x)^{'} - \left( \sin{2x} \right)^{'} =\]

\[= 1 - 2\cos{2x}.\]

\[Промежуток\ убывания:\]

\[1 - 2\cos{2x} < 0\]

\[2\cos{2x} > 1\]

\[\cos{2x} > \frac{1}{2}.\]

\[- \frac{\pi}{3} + 2\pi n < 2x < \frac{\pi}{3} + 2\pi n\]

\[- \frac{\pi}{6} + \pi n < x < \frac{\pi}{6} + \pi n.\]

\[Ответ:\ \ x = \frac{\pi}{6} + \pi n - точка\ \]

\[минимума;\]

\[x = - \frac{\pi}{6} + \pi n - точка\ \]

\[максимума.\]

\[4)\ y = \cos{3x} - 3x\]

\[y^{'}(x) = \left( \cos{3x} \right)^{'} - (3x)^{'};\]

\[y^{'}(x) = - 3\sin{3x} - 3 =\]

\[= - 3 \bullet \left( \sin{3x} + 1 \right).\]

\[Точки\ экстремума:\]

\[- 1 \leq \sin{3x} \leq 1\]

\[0 \leq \sin{3x} + 1 \leq 2.\]

\[Ответ:\ \ нет\ таких\ точек.\]