Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 909

\[\boxed{\mathbf{909}\mathbf{.}}\]

\[y = ax^{3} + 3x^{2} - 2x + 5\]

\[y^{'}(x) = a \bullet 3x^{2} + 3 \bullet 2x - 2 =\]

\[= 3ax^{2} + 6x - 2.\]

\[Функция\ убывает\ на\ всей\ \]

\[числовой\ прямой:\]

\[3a < 0\ \]

\[a < 0.\]

\[D = 6^{2} + 4 \bullet 3a \bullet 2 = 36 + 24a =\]

\[= 12 \bullet (3 + 2a) \leq 0;\]

\[3 + 2a \leq 0\]

\[2a \leq - 3\ \]

\[a \leq - 1,5.\]

\[Ответ:\ \ a \leq - 1,5.\]