Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 908

\[\boxed{\mathbf{908}\mathbf{.}}\]

\[y = x^{3} - 2x^{2} + ax\]

\[y^{'}(x) =\]

\[= \left( x^{3} \right)^{'} - 2 \bullet \left( x^{2} \right)^{'} + a \bullet (x)^{'};\]

\[y^{'}(x) = 3x^{2} - 2 \bullet 2x + a =\]

\[= 3x^{2} - 4x + a.\]

\[Функция\ возрастает\ на\ всей\ \]

\[числовой\ прямой:\]

\[D = 4^{2} - 4 \bullet 3 \bullet a = 16 - 12a =\]

\[= 4 \bullet (4 - 3a) \leq 0;\]

\[4 - 3a \leq 0\]

\[3a \geq 4\]

\[a \geq \frac{4}{3}.\]

\[Ответ:\ \ a \geq \frac{4}{3}.\]