Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 9

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}}\]

\[1)\ \left( \sqrt{8} - 3 \right)\left( 3 + 2\sqrt{2} \right) =\]

\[= 3\sqrt{8} + 2\sqrt{16} - 9 - 6\sqrt{2} =\]

\[= 3 \bullet 2\sqrt{2} + 2 \bullet 4 - 9 - 6\sqrt{2} =\]

\[= 6\sqrt{2} + 8 - 9 - 6\sqrt{2} = - 1\]

\[Ответ:\ \ рациональное\ число.\]

\[2)\ \left( \sqrt{27} - 2 \right)\left( 2 - 3\sqrt{3} \right) =\]

\[= 2\sqrt{27} - 3\sqrt{81} - 4 + 6\sqrt{3} =\]

\[= 2 \bullet 3\sqrt{3} - 3 \bullet 9 - 4 + 6\sqrt{3} =\]

\[= 6\sqrt{3} - 27 - 4 + 6\sqrt{3} =\]

\[= 12\sqrt{3} - 31\]

\[Ответ:\ \ иррациональное\ число.\]

\[3)\ \left( \sqrt{50} + 4\sqrt{2} \right) \bullet \sqrt{2} =\]

\[= \sqrt{100} + 4\sqrt{4} = 10 + 4 \bullet 2 =\]

\[= 10 + 8 = 18\]

\[Ответ:\ \ рациональное\ число.\]

\[4)\ \left( 5\sqrt{3} + \sqrt{27} \right)\ :\sqrt{3} = 5 + \sqrt{9} =\]

\[= 5 + 3 = 8\]

\[Ответ:\ \ рациональное\ число.\]

\[5)\ \left( \sqrt{3} - 1 \right)^{2} + \left( \sqrt{3} + 1 \right)^{2} =\]

\[= 4 - 2\sqrt{3} + 4 + 2\sqrt{3} = 8\]

\[Ответ:\ \ рациональное\ число.\]

\[6)\ \left( \sqrt{5} - 1 \right)^{2} - \left( 2\sqrt{5} + 1 \right)^{2} =\]

\[= 6 - 2\sqrt{5} - 21 - 4\sqrt{5} =\]

\[= - 15 - 6\sqrt{5}\]

\[Ответ:\ рациональное\ число.\]