Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 8

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}}\]

\[Какое\ из\ равенств\ |x| = x\ или\ \]

\[|x| = - x\ является\ верным,\ \]

\[если:\]

\[1)\ x = 5 - \sqrt{7};\]

\[4 < 7 < 9;\]

\[2 < \sqrt{7} < 3;\]

\[- 3 < - \sqrt{7} < - 2;\]

\[2 < 5 - \sqrt{7} < 3;\]

\[Таким\ образом\ x > 0,\ \]

\[значит\ |x| = x;\]

\[Ответ:\ \ |x| = x.\]

\[2)\ x = 4 - 3\sqrt{3} = 4 - \sqrt{9 \bullet 3} =\]

\[= 4 - \sqrt{27};\]

\[25 < 27 < 36;\]

\[5 < \sqrt{27} < 6;\]

\[- 6 < - \sqrt{27} < - 5;\]

\[- 2 < 2 - \sqrt{27} < - 1;\]

\[Таким\ образом\ x < 0,\ \]

\[значит\ |x| = - x;\]

\[Ответ:\ \ |x| = - x.\]

\[3)\ x = 5 - \sqrt{10};\]

\[9 < 10 < 16;\]

\[3 < \sqrt{10} < 4;\]

\[- 4 < - \sqrt{10} < - 3;\]

\[1 < 5 - \sqrt{10} < 2;\]

\[Таким\ образом\ x > 0,\ \]

\[значит\ |x| = x;\]

\[Ответ:\ \ |x| = x.\]