Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 891

\[\boxed{\mathbf{891}\mathbf{.}}\]

\[f(x) = \frac{4}{x}\ в\ точке\ A(1\ 4):\]

\[f^{'}(x) = 4 \bullet \left( \frac{1}{x} \right) = - \frac{4}{x^{2}}\]

\[f^{'}(1) = - \frac{4}{1^{2}} = - 4\]

\[f(1) = \frac{4}{1} = 4\]

\[y = 4 - 4(x - 1) =\]

\[= 4 - 4x + 4 = 8 - 4x.\]

\[С\ осью\ x:\]

\[y(0) = 8 - 4 \bullet 0 = 8 - 0 = 8.\]

\[С\ осью\ y:\]

\[8 - 4x = 0\]

\[4x = 8\]

\[x = 2.\]

\[Отсекаемый\ треугольник:\]

\[S = \frac{1}{2} \bullet y(0) \bullet x = \frac{1}{2} \bullet 8 \bullet 2 = 8.\]

\[Ответ:\ \ 8.\]