Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 838

\[\boxed{\mathbf{838}\mathbf{.}}\]

\[1)\ f(x) = \cos\left( \frac{x}{2} - 1 \right) + e^{3x}\]

\[f^{'}(x) =\]

\[= \left( \cos\left( \frac{1}{2}x - 1 \right) \right)^{'} + \left( e^{3x} \right)^{'} =\]

\[= - \frac{1}{2}\sin\left( \frac{x}{2} - 1 \right) + 3e^{3x}\]

\[2)\ f(x) = \sin\left( \frac{x}{3} + 3 \right) + 2^{x}\]

\[f^{'}(x) =\]

\[= \left( \sin\left( \frac{1}{3}x + 3 \right) \right)^{'} + \left( 2^{x} \right)^{'} =\]

\[= \frac{1}{3}\cos\left( \frac{x}{3} + 3 \right) + 2^{x} \bullet \ln 2\]

\[3)\ f(x) = 3\cos{4x} - \frac{1}{2x}\]

\[f^{'}(x) = 3 \bullet \left( \cos{4x} \right)^{'} - \frac{1}{2} \bullet \left( \frac{1}{x} \right)^{'} =\]

\[= 3 \bullet ( - 4) \bullet \sin{4x} - \frac{1}{2} \bullet \left( - \frac{1}{x^{2}} \right) =\]

\[= - 12\sin{4x} + \frac{1}{2x^{2}}.\]