Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 826

\[\boxed{\mathbf{826}\mathbf{.}}\]

\[1)\ y = (5 - 3x)^{4} \bullet (3x - 1)^{3}\]

\[(5 - 3x)(19 - 21x) < 0\]

\[(21x - 19)(3x - 5) < 0\]

\[\frac{19}{21} < x < \frac{5}{3}.\]

\[Ответ:\ \ x \in \left( \frac{19}{21}\text{\ \ }\frac{5}{3} \right).\]

\[2)\ y = (2x - 3)^{2} \bullet (3 - 2x)^{3}\]

\[= - 4(2x - 3)^{4} - 6(2x - 3)^{4} =\]

\[= - 10(2x - 3)^{4}\]

\[- 10(2x - 3)^{4} < 0\]

\[2x - 3 \neq 0\]

\[x \neq \frac{3}{2}.\]

\[Ответ:\ \ x \neq 1,5.\]

\[3)\ y = \frac{3x^{2} - 1}{1 - 2x}\]

\[= \frac{6x - 12x^{2} + 6x^{2} - 2}{(1 - 2x)^{2}} =\]

\[= \frac{- 6x^{2} + 6x - 2}{(1 - 2x)^{2}} =\]

\[= - 2 \bullet \frac{3x^{2} - 3x + 1}{(1 - 2x)^{2}}\]

\[3x^{2} - 3x + 1 > 0\]

\[D = 9 - 12 = - 3\]

\[a = 3 > 0\]

\[x - любое\ число.\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[1 - 2x \neq 0\]

\[2x \neq 1\]

\[x \neq 0,5.\]

\[Ответ:\ \ x \neq 0,5.\]

\[4)\ y = \frac{3x^{3}}{1 - 3x}\]

\[= \frac{3 \bullet 3x^{2} \bullet (1 - 3x) - 3x^{3} \bullet ( - 3)}{(1 - 3x)^{2}} =\]

\[= \frac{9x^{2} - 27x^{3} + 9x^{3}}{(1 - 3x)^{2}} =\]

\[= \frac{9x^{2} - 18x^{3}}{(1 - 3x)^{2}} =\]

\[= 9x^{2} \bullet \frac{(1 - 2x)}{(1 - 3x)^{2}}\]

\[1 - 2x < 0\]

\[- 2x < - 1\]

\[2x > 1\]

\[x > 0,5.\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[1 - 3x \neq 0\]

\[3x \neq 1\]

\[x \neq \frac{1}{3}.\]

\[Ответ:\ \ x \in (0,5\ + \infty).\]