Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 670

\[\boxed{\mathbf{670}\mathbf{.}}\]

\[1)\ \ 1 + 2\sin x = \sin{2x} + 2\cos x\]

\[\cos^{2}x + \sin^{2}x + 2\sin x =\]

\[= 2\sin x \bullet \cos x + 2\cos x\]

\[1)\ \cos x - \sin x = 0\ \ \ \ \ |\ :\cos x\]

\[1 - tg\ x = 0\]

\[tg\ x = 1\]

\[x = arctg\ 1 + \pi n\]

\[x = \frac{\pi}{4} + \pi n.\]

\[2)\ \cos x - \sin x - 2 = 0\]

\[\cos x - \sin x = 2\]

\[корней\ нет.\]

\[Ответ:\ \ \frac{\pi}{4} + \pi n.\]

\[2)\ 1 + 3\cos x = \sin{2x} + 3\sin x\]

\[1)\ \cos x - \sin x = 0\ \ \ \ \ |\ :\cos x\]

\[1 - tg\ x = 0\]

\[tg\ x = 1\]

\[x = arctg\ 1 + \pi n\]

\[x = \frac{\pi}{4} + \pi n.\]

\[2)\ \cos x - \sin x + 3 = 0\]

\[\cos x - \sin x = - 3\]

\[корней\ нет.\]

\[Ответ:\ \ \frac{\pi}{4} + \pi n.\]