Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 654

\[\boxed{\mathbf{654}\mathbf{.}}\]

\[1)\sin^{2}x + 2\sin x > 0\]

\[Пусть\ y = \sin x,\ тогда:\]

\[y^{2} + 2y > 0\]

\[y(y + 2) > 0\]

\[y < - 2\ или\ y > 0.\]

\[1)\ \sin x < - 2\]

\[решений\ нет.\]

\[\sin x \neq - 2\]

\[x \neq ( - 1)^{n + 1} \bullet \arcsin 2 + \pi n.\]

\[2)\ \sin x > 0\]

\[\arcsin 0 + 2\pi n < x\]

\[x < \pi - \arcsin 0 + 2\pi n\]

\[2\pi n < x < \pi + 2\pi n.\]

\[Ответ:\ \ 2\pi n < x < \pi + 2\pi n.\]

\[2)\cos^{2}x - \cos x < 0\]

\[y = \cos x:\]

\[y^{2} - y < 0\]

\[y(y - 1) < 0\]

\[0 < y < 1.\]

\[1)\ \cos x > 0\]

\[- \arccos 0 + 2\pi n < x\]

\[x < \arccos a + 2\pi n\]

\[- \frac{\pi}{2} + 2\pi n < x < \frac{\pi}{2} + 2\pi n.\]

\[2)\ \cos x < 1\]

\[при\ любом\ x.\]

\[\cos x \neq 0\]

\[x \neq \arccos 1 + 2\pi n = 2\pi n.\]

\[Ответ:\ - \frac{\pi}{2} + 2\pi n < x < 2\pi n;\ \ \]

\[\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }2\pi n < x < \frac{\pi}{2} + 2\pi n.\]