Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 587

\[\boxed{\mathbf{587}\mathbf{.}}\]

\[1)\arcsin 1 - \arcsin( - 1) =\]

\[= \arcsin 1 + \arcsin 1 = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} =\]

\[= \pi\]

\[2)\arcsin\frac{1}{\sqrt{2}} + \arcsin\left( - \frac{1}{\sqrt{2}} \right) =\]

\[= \arcsin\frac{1}{\sqrt{2}} - \arcsin\frac{1}{\sqrt{2}} = 0\]

\[3)\arcsin\frac{1}{2} + \arcsin\frac{\sqrt{3}}{2} =\]

\[= \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi + 2\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2}\]

\[4)\arcsin\left( - \frac{\sqrt{3}}{2} \right) + \arcsin\left( - \frac{1}{2} \right) =\]

\[= - \arcsin\frac{\sqrt{3}}{2} - \arcsin\frac{1}{2} =\]

\[= - \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{- 2\pi - \pi}{6} = - \frac{3\pi}{6} =\]

\[= - \frac{\pi}{2}\]