Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 562

\[\boxed{\mathbf{562}\mathbf{.}}\]

\[1)\ tg\ a = \frac{1}{\text{ctg\ a}} = 3\]

\[ctg\ 2a = \frac{1}{tg\ 2a} = \frac{1 - tg^{2}\text{\ a}}{2\ tg\ a} =\]

\[= \frac{1 - 3^{2}}{2 \bullet 3} = \frac{1 - 9}{6} = - \frac{8}{6} = - \frac{4}{3}\]

\[2)\ \frac{4\sin{2a} + 5\cos{2a}}{2\sin{2a} - 3\cos{2a}} =\]

\[= \frac{\frac{4\sin{2a}}{\sin{2a}} + \frac{5\cos{2a}}{\sin{2a}}}{\frac{2\sin{2a}}{\sin{2a}} - \frac{3\cos{2a}}{\sin{2a}}} =\]

\[= \frac{4 + 5\ ctg\ 2a}{2 - 3\ ctg\ 2a} = \frac{4 + 5 \bullet \left( - \frac{4}{3} \right)}{2 - 3 \bullet \left( - \frac{4}{3} \right)} =\]

\[= \frac{\frac{12}{3} - \frac{20}{3}}{2 + 4} = \frac{- 8}{3 \bullet 6} = - \frac{4}{3 \bullet 3} =\]

\[= - \frac{4}{9}\]

\[Ответ:\ - \frac{4}{9}.\]