Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 540

\[\boxed{\mathbf{540}\mathbf{.}}\]

\[1)\ \frac{\sin a + \sin{3a}}{\cos a + \cos{3a}} = tg\ 2a\]

\[\frac{2 \bullet \sin\frac{a + 3a}{2} \bullet \cos\frac{a - 3a}{2}}{2 \bullet \cos\frac{a + 3a}{2} \bullet \cos\frac{a - 3a}{2}} =\]

\[= tg\ 2a\]

\[\frac{\sin\frac{4a}{2}}{\cos\frac{4a}{2}} = tg\ 2a\]

\[\frac{\sin{2a}}{\cos{2a}} = tg\ 2a\]

\[tg\ 2a = tg\ 2a\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ \frac{\sin{2a} + \sin{4a}}{\cos{2a} - \cos{4a}} = ctg\ a\]

\[\frac{2 \bullet \sin\frac{2a + 4a}{2} \bullet \cos\frac{2a - 4a}{2}}{- 2 \bullet \sin\frac{2a + 4a}{2} \bullet \sin\frac{2a - 4a}{2}} =\]

\[= \text{ctg\ a}\]

\[- \frac{\cos\left( - \frac{2a}{2} \right)}{\sin\left( - \frac{2a}{2} \right)} = ctg\ a\]

\[\frac{\cos a}{\sin a} = ctg\ a\]

\[ctg\ a = ctg\ a\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]