Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 480

\[\boxed{\mathbf{480.}}\]

\[1)\sin( - x) = 1\]

\[- \sin x = 1\]

\[\sin x = - 1\]

\[точка\ на\ окружности:\]

\[(0;\ - 1).\]

\[\text{x\ }принимает\ значение:\]

\[x = - \frac{\pi}{2} + 2\pi k\]

\[Ответ:\ \ x = - \frac{\pi}{2} + 2\pi k.\]

\[2)\cos( - 2x) = 0\]

\[\cos{2x} = 0\]

\[точки\ на\ окружности:\]

\[(0;\ 1)\text{\ \ }и\ \ (0;\ - 1).\]

\[\text{x\ }принимает\ значения:\]

\[{2x}_{1} = \frac{\pi}{2} + 2\pi k\ \ и\ \ \]

\[{2x}_{2} = - \frac{\pi}{2} + 2\pi k\]

\[2x = \frac{\pi}{2} + \pi k\ \]

\[x = \frac{\pi}{4} + \frac{\text{πk}}{2}\]

\[Ответ:\ \ x = \frac{\pi}{4} + \frac{\text{πk}}{2}.\]

\[3)\cos( - 2x) = 1\]

\[\cos{2x} = 1\]

\[Искомая\ точка\ на\ окружности:\]

\[(1;\ 0).\]

\[\text{x\ }принимает\ значение:\]

\[2x = 0 + 2\pi k\ \]

\[x = \pi k\]

\[Ответ:\ \ x = \pi k.\]

\[4)\sin( - 2x) = 0\]

\[\sin{2x} = 0\]

\[точки\ на\ окружности:\]

\[(1;\ 0)\text{\ \ }и\ \ ( - 1;\ 0).\]

\[\text{x\ }принимает\ значения:\]

\[{2x}_{1} = 0 + 2\pi k\ \ и\ \ {2x}_{2} = \pi + 2\pi k\]

\[2x = \pi k\ \]

\[x = \frac{\text{πk}}{2}\]

\[Ответ:\ \ x = \frac{\text{πk}}{2}.\]

\[5)\cos^{2}( - x) + \sin( - x) =\]

\[= 2 - \sin^{2}x\]

\[\cos^{2}x + \sin^{2}x - \sin x = 2\]

\[1 - \sin x = 2\]

\[- \sin x = 1\]

\[\sin x = - 1\]

\[точка\ на\ окружности:\]

\[(0;\ - 1).\]

\[\text{x\ }принимает\ значение:\]

\[x = - \frac{\pi}{2} + 2\pi k\]

\[Ответ:\ \ x = - \frac{\pi}{2} + 2\pi k.\]

\[6)\ 1 - \sin^{2}( - x) + \cos(4\pi - x) =\]

\[= \cos(x - 2\pi)\]

\[1 - \left( - \sin x \right)^{2} + \cos( - x) = \cos x\]

\[1 - \sin^{2}x + \cos x = \cos x\]

\[1 - \sin^{2}x = 0\]

\[\sin^{2}x = 1\]

\[\sin x = \pm 1\]

\[точки\ на\ окружности:\]

\[(0;\ - 1)\text{\ \ }и\text{\ \ }(0;\ 1).\]

\[\text{x\ }принимает\ значения:\]

\[x_{1} = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k\ \ и\ \ x_{2} = \frac{\pi}{2} + 2\pi k\]

\[x = \frac{\pi}{2} + \pi k\]

\[Ответ:\ \ x = \frac{\pi}{2} + \pi k.\]