Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 422
Задание 422
\[\boxed{\mathbf{422.}}\]
\[1)\ a = \frac{\pi}{2} \pm \pi\]
\[a_{1} = \frac{\pi}{2} - \pi = - \frac{\pi}{2}\]
\[a_{2} = \frac{\pi}{2} + \pi = \pi - \frac{\pi}{2} + \pi =\]
\[= - \frac{\pi}{2} + 2\pi\]
\[Точка\ P\ повернется\ на\ угол\ \frac{\pi}{2}\ \]
\[по\ часовой\ стрелке.\]
\[Ответ:\ \ (0;\ - 1).\]
\[2)\ a = \frac{\pi}{4} \pm \pi\]
\[a_{1} = \frac{\pi}{4} - \pi = - \frac{3\pi}{4}\]
\[a_{2} = \frac{\pi}{4} + \pi = \pi - \frac{3\pi}{4} + \pi =\]
\[= - \frac{3\pi}{4} + 2\pi\]
\[Точка\ P\ повернется\ на\ угол\ \frac{3\pi}{4}\ \]
\[по\ часовой\ стрелке:\]
\[x < 0\ \ и\ \ y < 0.\]
\[Острый\ угол\ между\ радиусом\ \]
\[к\ точке\ P\ и\ осью\ Ox:\]
\[\pi - \frac{3\pi}{4} = \frac{\pi}{4} = \left( \frac{180}{\pi} \bullet \frac{\pi}{4} \right)^{{^\circ}} = 45 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow x = y.\]
\[x^{2} + y^{2} = R^{2}\]
\[x^{2} + x^{2} = 1\]
\[2x^{2} = 1\]
\[x^{2} = \frac{1}{2}\]
\[x = y = - \frac{1}{\sqrt{2}} = - \frac{\sqrt{2}}{2}\]
\[Ответ:\ \ \left( - \frac{\sqrt{2}}{2};\ - \frac{\sqrt{2}}{2} \right).\]
\[3)\ a = - \frac{3\pi}{2} + \pi k\]
\[\ k - нечетное\ число:\]
\[a = - \frac{3\pi}{2} + \pi k =\]
\[= - \frac{3\pi}{2} + \pi + \pi(k - 1) =\]
\[= - \frac{\pi}{2} + \pi(k - 1).\]
\[Точка\ P\ повернется\ на\ угол\ \frac{\pi}{2}\ \]
\[по\ часовой\ стрелке:\ \ (0;\ - 1).\]
\[k - четное\ число:\]
\[a = - \frac{3\pi}{2} + \pi k = \frac{\pi}{2} - 2\pi + \pi k =\]
\[= \frac{\pi}{2} + \pi(k - 2).\]
\[Точка\ P\ повернется\ на\ угол\ \frac{\pi}{2}\ \]
\[против\ часовой\ стрелки:\ \ \]
\[(0;\ 1).\]
\[Ответ:\ \ (0;\ - 1);\ \ (0;\ 1).\]
\[4)\ a = - \pi + \pi k\]
\[k - нечетное\ число:\]
\[a = - \pi + \pi k =\]
\[= - \pi + \pi + \pi(k - 1) =\]
\[= 0 + \pi(k - 1).\]
\[Точка\ \text{P\ }окажется\ на\ прежнем\ \]
\[месте:\ \ (1;\ 0).\]
\[k - четное\ число:\]
\[a = - \pi + \pi k = 2\pi - \pi + \pi k =\]
\[= - \pi + \pi(k + 2).\]
\[Точка\ P\ повернется\ на\ угол\ \text{π\ }\]
\[по\ часовой\ стрелке:\ \ ( - 1;\ 0).\]
\[Ответ:\ \ (1;\ 0);\ \ ( - 1;\ 0).\]
