Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 416

\[\boxed{\mathbf{416.}}\]

\[1)\ a = 4\pi = 0 + 2\pi \bullet 2\]

\[Точка\ окажется\ на\ прежнем\ \]

\[месте.\]

\[Ответ:\ \ (1;\ 0).\]

\[2)\ a = - \frac{3}{2}\pi = \frac{\pi}{2} - 2\pi\]

\[Точка\ повернется\ на\ угол\ \frac{\pi}{2}\ \]

\[против\ часовой\ стрелки.\]

\[Ответ:\ \ (0;\ 1).\]

\[3)\ a = - 6,5\pi = - \frac{\pi}{2} - 6\pi\]

\[Точка\ повернется\ на\ угол\ \frac{\pi}{2}\ \]

\[по\ часовой\ стрелке.\]

\[Ответ:\ \ (0;\ - 1).\]

\[4)\ a = \frac{\pi}{4} = \left( \frac{180}{\pi} \bullet \frac{\pi}{4} \right)^{{^\circ}} = 45{^\circ}\]

\[Точка\ повернется\ на\ угол\ 45{^\circ},\ \]

\[против\ часовой\ стрелки:\]

\[|x| = |y|\text{\ \ }и\ \ x > 0,\ \ \ y > 0.\]

\[x^{2} + y^{2} = R^{2}\]

\[x^{2} + x^{2} = 1\]

\[2x^{2} = 1\]

\[x^{2} = \frac{1}{2}\]

\[x = y = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[Ответ:\ \ \left( \frac{\sqrt{2}}{2};\ \frac{\sqrt{2}}{2} \right).\]

\[5)\ a = \frac{\pi}{3} = \left( \frac{180}{\pi} \bullet \frac{\pi}{3} \right)^{{^\circ}} = 60{^\circ}\]

\[Точка\ повернется\ на\ угол\ 60{^\circ},\ \]

\[против\ часовой\ стрелки:\]

\[x > 0,\ \ \ y > 0.\]

\[Катет,\ соответствующий\ \]

\[абсциссе,\ лежит\ против\ угла\ \]

\[в\ 30{^\circ}:\]

\[x = \frac{R}{2} = \frac{1}{2}.\]

\[x^{2} + y^{2} = R^{2}\]

\[\frac{1}{4} + y^{2} = 1\]

\[y^{2} = \frac{3}{4}\ \]

\[y = \frac{\sqrt{3}}{2}.\]

\[Ответ:\ \ \left( \frac{1}{2};\ \frac{\sqrt{3}}{2} \right).\]

\[6)\ a = - 45{^\circ}\]

\[Точка\ повернется\ на\ угол\ 45{^\circ},\]

\[по\ часовой\ стрелке:\]

\[|x| = |y|\text{\ \ }и\ \ x > 0,\ \ \ y < 0.\]

\[x^{2} + y^{2} = R^{2}\]

\[x^{2} + x^{2} = 1\]

\[2x^{2} = 1\]

\[x^{2} = \frac{1}{2}\]

\[x = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2};\]

\[y = - x = - \frac{\sqrt{2}}{2}.\]

\[Ответ:\ \ \left( \frac{\sqrt{2}}{2};\ - \frac{\sqrt{2}}{2} \right).\]