Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 385

\[\boxed{\mathbf{385}\mathbf{.}}\]

\[1)\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}\text{\ \ }и\ \ \log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2}\]

\[\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3} = \log_{2^{- 1}}\frac{1}{3} = - \log_{2}\frac{1}{3} =\]

\[= \log_{2}\left( \frac{1}{3} \right)^{- 1} = \log_{2}3\]

\[\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2} = \log_{3^{- 1}}\frac{1}{2} = - \log_{3}\frac{1}{2} =\]

\[= \log_{3}\left( \frac{1}{2} \right)^{- 1} = \log_{3}2\]

\[2 < 3:\ \]

\[\log_{2}3 > 1\ \ и\ \log_{3}2 < 1\]

\[\log_{2}3 > \log_{3}2\]

\[\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3} > \log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2}.\]

\[2)\ 2^{2\log_{2}5 + \log_{\frac{1}{9}}9}\text{\ \ }и\ \ \sqrt{8}\]

\[2^{2\log_{2}5 + \log_{\frac{1}{9}}9} = 2^{2\log_{2}5} \bullet 2^{\log_{\frac{1}{9}}9} =\]

\[= \left( 2^{\log_{2}5} \right)^{2} \bullet 2^{\log_{\frac{1}{9}}\left( \frac{1}{9} \right)^{- 1}} =\]

\[= 5^{2} \bullet 2^{- 1} = \frac{25}{2}\]

\[8 < 9\ \]

\[\sqrt{8} < 3\ \ \ \ \]

\[\sqrt{8} < \frac{25}{2}\]

\[2^{2\log_{2}5 + \log_{\frac{1}{9}}9} > \ \sqrt{8}.\]