Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 381

\[\boxed{\mathbf{381}\mathbf{.}}\]

\[1)\log_{2}(x - 5) \leq 2\]

\[\log_{2}(x - 5) \leq \log_{2}2^{2}\]

\[x - 5 \leq 2^{2}\]

\[x - 5 \leq 4\ \]

\[x \leq 9.\]

\[имеет\ смысл\ при:\]

\[x - 5 > 0\]

\[x > 5.\]

\[Ответ:\ \ 5 < x \leq 9.\]

\[2)\log_{3}(7 - x) > 1\]

\[\log_{3}(7 - x) > \log_{3}3\]

\[7 - x > 3\]

\[- x > - 4\]

\[x < 4.\]

\[имеет\ смысл\ при:\]

\[7 - x > 0\ \]

\[x < 7.\]

\[Ответ:\ \ x < 4.\]

\[3)\log_{\frac{1}{2}}(2x + 1) > - 2\]

\[\log_{\frac{1}{2}}(2x + 1) > \log_{\frac{1}{2}}\left( \frac{1}{2} \right)^{- 2}\]

\[2x + 1 < \left( \frac{1}{2} \right)^{- 2}\]

\[2x + 1 < 2^{2}\]

\[2x + 1 < 4\]

\[2x < 3\ \]

\[x < 1,5.\]

\[имеет\ смысл\ при:\]

\[2x + 1 > 0\]

\[2x > - 1\]

\[x > - 0,5.\]

\[Ответ:\ \ - 0,5 < x < 1,5.\]

\[4)\log_{\frac{1}{2}}(3 - 5x) < - 3\]

\[\log_{\frac{1}{2}}(3 - 5x) < \log_{\frac{1}{2}}\left( \frac{1}{2} \right)^{- 3}\]

\[3 - 5x > \left( \frac{1}{2} \right)^{- 3}\]

\[3 - 5x > 2^{3}\]

\[3 - 5x > 8\]

\[- 5x > 5\]

\[x < - 1.\]

\[имеет\ смысл\ при:\]

\[3 - 5x > 0\]

\[5x < 3\ \]

\[x < 0,6.\]

\[Ответ:\ \ x < - 1.\]