Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 379

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{379}\mathbf{.}}}$$

$$1)\lg (x^2-2x)=\lg 30-1$$

$$\lg (x^2-2x)=\lg 30-\lg 10$$

$$\lg (x^2-2x)=\lg \frac{30}{10}$$

$$\lg (x^2-2x)=\lg 3$$

$$x^2-2x=3$$

$$x^2-2x-3=0$$

$$D=2^2+4\bullet 3=4+12=16$$

$$x_1=\frac{2-4}{2}=-1;\text{ }$$

$$x_2=\frac{2+4}{2}=3.$$

$$имеетсмыслпри:$$

$$x^2-2x>0$$

$$x(x-2)>0$$

$$x<0;\text{ }x>2$$

$$Ответ:x_1=-1;x_2=3.$$

$$2){\log }_3(2x^2+x)=$$

$$={\log }_{3}6-{\log }_{3}2$$

$${\log }_3(2x^2+x)={\log }_3\frac{6}{2}$$

$${\log }_3(2x^2+x)={\log }_{3}3$$

$$2x^2+x=3$$

$$2x^2+x-3=0$$

$$D=1^2+4\bullet 2\bullet 3=1+24=25$$

$$x_1=\frac{-1-5}{2\bullet 2}=-\frac{6}{4}=-1,5;$$

$$x_2=\frac{-1+5}{2\bullet 2}=\frac{4}{4}=1.$$

$$имеетсмыслпри:$$

$$2x^2+x>0$$

$$(2x+1)x>0$$

$$x<-0,5;\text{ }x>0.$$

$$Ответ:x_1=-1,5;x_2=1.$$

$$3){\lg }^{2}x-3\lg x=4$$

$${\lg }^{2}x-3\lg x-4=0$$

$$Пустьy=\lg x:$$

$$y^2-3y-4=0$$

$$D=3^2+4\bullet 4=9+16=25$$

$$y_1=\frac{3-5}{2}=-1;\text{ }$$

$$y_2=\frac{3+5}{2}=4.$$

$$1)\lg x=-1$$

$$\lg x=\lg {10}^{-1}$$

$$x={10}^{-1}$$

$$x=0,1.$$

$$2)\lg x=4$$

$$\lg x=\lg {10}^4$$

$$x={10}^4=10000.$$

$$Ответ:x_1=0,1;x_2=10000.$$

$$4){\log }_2^{2}x-5{\log }_{2}x+6=0$$

$$Пустьy={\log }_{2}x:$$

$$y^2-5y+6=0$$

$$D=5^2-4\bullet 6=25-24=1$$

$$y_1=\frac{5-1}{2}=2;\text{ }{y}_2=\frac{5+1}{2}=3.$$

$$1){\log }_{2}x=2$$

$${\log }_{2}x={\log }_2{2}^2$$

$$x=2^2$$

$$x=4.$$

$$2){\log }_{2}x=3$$

$${\log }_{2}x={\log }_2{2}^3$$

$$x=2^3$$

$$x=8$$

$$Ответ:x_1=4;x_2=8.$$