Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 378

\[\boxed{\mathbf{378}\mathbf{.}}\]

\[1)\log_{\frac{1}{2}}(7 - 8x) = - 2\]

\[\log_{\frac{1}{2}}(7 - 8x) = \log_{\frac{1}{2}}\left( \frac{1}{2} \right)^{- 2}\]

\[7 - 8x = \left( \frac{1}{2} \right)^{- 2}\]

\[7 - 8x = 2^{2}\]

\[7 - 8x = 4\]

\[8x = 3\ \]

\[x = \frac{3}{8}.\]

\[имеет\ смысл\ при:\]

\[7 - 8x > 0\]

\[8x < 7\]

\[x < \frac{7}{8}.\]

\[Ответ:\ \ x = \frac{3}{8}.\]

\[2)\lg\left( x^{2} - 2 \right) = \lg x\]

\[x^{2} - 2 = x\]

\[x^{2} - x - 2 = 0\]

\[D = 1^{2} + 4 \bullet 2 = 1 + 8 = 9\]

\[x_{1} = \frac{1 - 3}{2} = - 1;\text{\ \ }\]

\[x_{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2.\]

\[имеет\ смысл\ при:\]

\[1)\ x^{2} - 2 > 0\]

\[x^{2} > 2\]

\[x < - \sqrt{2};\text{\ \ }x > \sqrt{2}.\]

\[2)\ x > 0\]

\[Ответ:\ \ x = 2.\]