Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 336

\[\boxed{\mathbf{336}\mathbf{.}}\]

\[1)\ x - 3 = 0\ \ и\ \ x^{2} - 5x + 6 = 0\]

\[первое\ уравнение:\]

\[x - 3 = 0\ \]

\[x = 3.\]

\[второе\ уравнение:\]

\[x^{2} - 5x + 6 = 0\]

\[D = 5^{2} - 4 \bullet 6 = 25 - 24 = 1\]

\[x_{1} = \frac{5 - 1}{2} = 2;\text{\ \ }x_{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3.\]

\[Ответ:\ \ второе.\]

\[2)\ |x| = 5\ \ и\ \ \sqrt{x^{2}} = 5\]

\[первое\ уравнение:\]

\[\sqrt{x^{2}} = 5\]

\[|x| = 5.\]

\[Ответ:\ \ каждое\ из\ них.\]

\[3)\ \frac{x^{2} - 3x + 2}{x - 1} = 0\ \ и\ \ \]

\[x^{2} - 3x + 2 = 0\]

\[второе\ уравнение:\]

\[x^{2} - 3x + 2 = 0\]

\[D = 3^{2} - 4 \bullet 2 = 9 - 8 = 1\]

\[x_{1} = \frac{3 - 1}{2} = 1;\text{\ \ }x_{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2.\]

\[первое\ уравнение:\]

\[\frac{x^{2} - 3x + 2}{x - 1} = 0\]

\[\frac{(x - 1)(x - 2)}{x - 1} = 0\]

\[x - 2 = 0\]

\[x = 2\]

\[Ответ:\ \ второе.\]

\[4)\log_{8}x + \log_{8}(x - 2) = 1\ \ и\ \]

\[\log_{8}\left( x(x - 2) \right) = 1\]

\[второе\ уравнение:\]

\[\log_{8}\left( x(x - 2) \right) = 1\]

\[\log_{8}\left( x^{2} - 2x \right) = \log_{8}8\]

\[x^{2} - 2x = 8\]

\[x^{2} - 2x - 8 > 0\]

\[D = 2^{2} + 4 \bullet 8 = 4 + 32 = 36\]

\[x_{1} = \frac{2 - 6}{2} = - 2;\text{\ \ }\]

\[x_{2} = \frac{2 + 6}{2} = 4.\]

\[первое\ уравнение:\]

\[\log_{8}x + \log_{8}(x - 2) = 1\]

\[\log_{8}\left( x(x - 2) \right) = 1\]

\[x_{1} = - 2;\text{\ \ }x_{2} = 4.\]

\[имеет\ смысл\ при:\]

\[x - 2 > 0\ \]

\[x > 2.\]

\[Значит,\ x = 4.\]

\[Ответ:\ \ второе.\]