Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 257

\[\boxed{\mathbf{257}\mathbf{.}}\]

\[1)\ y = 3^{x} - 1\ \]

\[Область\ определения:\ \ x \in R.\]

\[Множество\ значений:\ \ y > 0.\ \]

\[Функция\ возрастает,\ \]

\[так\ как\ 3 > 1.\ \]

\[Построим\ график\ функции\ \]

\[y = 3^{x}\ и\ осуществим\ его\ сдвиг\ \]

\[вдоль\ оси\ ординат\ на\ одну\ \]

\[единицу\ вниз.\]

\[2)\ y = 3^{x - 1}\ \]

\[Область\ определения:\ \ x \in R.\ \]

\[Множество\ значений:\ \ y > 0.\ \]

\[Функция\ возрастает,\ \]

\[так\ как\ 3 > 1.\ \]

\[Построим\ график\ функции\ \]

\[y = 3^{x}\ и\ осуществим\ его\ сдвиг\ \]

\[вдоль\ оси\ абсцисс\ \]

\[на\ 1\ единицу\ вправо.\]

\[3)\ y = 2^{2 - x} + 3 = \left( \frac{1}{2} \right)^{x - 2} + 3\ \]

\[Область\ определения:\ \ x \in R.\ \]

\[Множество\ значений:\ \ y > 0.\ \]

\[Функция\ убывает,\ \]

\[так\ как\ 0 < \frac{1}{2} < 1.\ \]

\[Построим\ график\ функции\ \]

\[y = \left( \frac{1}{2} \right)^{x}\ и\ осуществим\ его\ \]

\[сдвиг\ вдоль\ оси\ абсцисс\ на\ \]

\[2\ единицы\ вправо\ и\ вдоль\ оси\ \]

\[ординат\ на\ 3\ единицы\ вверх.\]