Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 229

\[\boxed{\mathbf{229}\mathbf{.}}\]

\[1)\ 5^{x - 1} \leq \sqrt{5}\]

\[5^{x - 1} \leq 5^{\frac{1}{2}}\]

\[x - 1 \leq \frac{1}{2}\]

\[x - 1 \leq 0,5\ \]

\[x \leq 1,5\]

\[Ответ:\ \ x \leq 1,5.\]

\[2)\ 3^{\frac{x}{2}} > 9\]

\[3^{\frac{x}{2}} > 3^{2}\]

\[\frac{x}{2} > 2\]

\[x > 4\]

\[Ответ:\ \ x > 4.\]

\[3)\ 3^{x^{2} - 4} \geq 1\]

\[3^{x^{2} - 4} \geq 3^{0}\]

\[x^{2} - 4 \geq 0\]

\[(x + 2)(x - 2) \geq 0\]

\[x \leq - 2;\ \ \text{\ \ }x \geq 2.\]

\[Ответ:\ \ x \leq - 2;\ \ \ x \geq 2.\]

\[4)\ 5^{2x^{2} - 18} < 1\]

\[5^{2x^{2} - 18} < 5^{0}\]

\[2x^{2} - 18 < 0\]

\[x^{2} - 9 < 0\]

\[(x + 3)(x - 3) < 0\]

\[- 3 < x < 3\]

\[Ответ:\ \ - 3 < x < 3.\]