Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 224

\[\boxed{\mathbf{224}\mathbf{.}}\]

\[b_{1} = 6,5 = \frac{65}{10} = \frac{13}{2}\text{\ \ \ \ }\]

\[b_{2} = 3,25 = \frac{325}{100} = \frac{13}{4}\ \]

\[q = \frac{b_{2}}{q_{1}} = \frac{13}{4}\ :\frac{13}{2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5\ \]

\[S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{6,5}{1 - 0,5} = \frac{6,5}{0,5} =\]

\[= \frac{65}{5} = 13.\]

\[Сумма\ чисел\ равна\ сумме\ \]

\[геометрической\ прогрессии:\]

\[2^{x - 1} + 2^{x - 4} + 2^{x - 2} = 13\]

\[2^{x} \bullet \left( 2^{- 1} + 2^{- 4} + 2^{- 2} \right) = 13\]

\[2^{x} \bullet \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} \right) = 13\]

\[2^{x} \bullet \left( \frac{8}{16} + \frac{1}{16} + \frac{4}{16} \right) = 13\]

\[2^{x} \bullet \frac{13}{16} = 13\]

\[2^{x} = 16\]

\[2^{x} = 2^{4}\]

\[x = 4.\]

\[Ответ:\ \ x = 4.\]