Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 162

\[\boxed{\mathbf{162.}}\]

\[1)\ \sqrt{x - 6} = - x^{2};\]

\[y = \sqrt{x - 6} - уравнение\ ветви\ \]

\[параболы:\]

\[x - 6 \geq 0\ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x \geq 6\ \ и\ \ y \geq 0.\]

\[y = - x^{2} - уравнение\ \]

\[параболы:\]

\[x_{0} = 0;\ \ \text{\ \ }y_{0} = - 0^{2} = 0.\]

\[Ответ:\ \ корней\ нет.\]

\[2)\ \sqrt[3]{x} = (x - 1)^{2};\]

\[y = \sqrt[3]{x} - уравнение\ \]

\[кубической\ параболы:\]

\[x \in R\ \ и\ \ y \in R.\]

\[y = (x - 1)^{2} - уравнение\ \]

\[параболы:\]

\[x_{0} - 1 = 0\ \Longrightarrow x_{0} = 1;\]

\[y_{0} = (1 - 1)^{2} = 0.\]

\[Ответ:\ \ два\ корня.\]

\[3)\ \sqrt{x + 1} = x^{2} - 7;\]

\[y = \sqrt{x + 1} - уравнение\ ветви\ \]

\[параболы:\]

\[x + 1 \geq 0\ \Longrightarrow \ \ \ x \geq - 1;\]

\[y \geq 0.\]

\[y = x^{2} - 7 - уравнение\ \]

\[параболы:\]

\[x_{0} = 0;\ \ \text{\ \ }y_{0} = 0^{2} - 7 = - 7.\]

\[Ответ:\ \ один\ корень.\]

\[4)\ x^{3} - 1 = \sqrt{x + 1};\]

\[y = x^{3} - 1 - уравнение\ \]

\[кубической\ параболы:\]

\[x \in R\ \ и\ \ y \in R.\]

\[y = \sqrt{x + 1} - уравнение\ ветви\ \]

\[параболы:\]

\[x + 1 \geq 0\ \Longrightarrow x \geq - 1;\]

\[y \geq 0.\]

\[Ответ:\ \ один\ корень.\]