Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1594

\[\boxed{\mathbf{1594}\mathbf{.}}\]

\[f(x) = \sin x;\text{\ y} = 0;\]

\[x = \frac{\pi}{2}\ \left( 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2} \right).\]

\[Пересечение\ с\ осью\ Ox\ (y = 0):\]

\[\sin x = 0\]

\[x = \arcsin 0 + \pi n = \pi n.\]

\[На\ искомом\ отрезке:\ \ \]

\[x = 0.\]

\[Площадь:\]

\[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin x} = \left. \ - \cos x \right|_{0}^{\frac{\pi}{2}} =\]

\[= - \cos\frac{\pi}{2} + \cos 0 = - 0 + 1 = 1.\]

\[Уравнение\ прямой;\ O(0;\ 0):\]

\[y = kx = tg\ a \bullet x;\]

\[a - искомый\ угол.\]

\[Прямая\ y = kx\ образовывает\]

\[\ с\ прямой\ y = \frac{\pi}{2}\ и\ осью\ \text{Ox}\]

\[фигуру,\ площадь\ которой = \ \frac{1}{2}:\]

\[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(tg\ a \bullet x) = \left( tg\ a \bullet \frac{x^{2}}{2} \right)_{0}^{\frac{\pi}{2}} =\]

\[= tg\ a \bullet \left( \frac{\pi}{2} \right)^{2}:\ 2 - tg\ a \bullet \frac{0^{2}}{2} =\]

\[= tg\ a \bullet \frac{\pi^{2}}{8} = \frac{1}{2};\]

\[tg\ a = \frac{8}{2\pi^{2}} = \ \frac{4}{\pi^{2}}\]

\[a = arctg\frac{4}{\pi^{2}}.\]

\[Ответ:\ \ \ arctg\frac{4}{\pi^{2}}.\]