Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1535

\[\boxed{\mathbf{1535}\mathbf{.}}\]

\[1)\ f(x) = 4x^{3} + 6x^{2};\]

\[Ни\ четная,\ ни\ нечетная:\]

\[f( - x) = 4( - x)^{3} + 6( - x)^{2} =\]

\[= - 4x^{3} + 6x^{2};\]

\[f^{'}(x) = 4\left( x^{3} \right)^{'} + 6\left( x^{2} \right)^{'} =\]

\[= 4 \bullet 3x^{2} + 6 \bullet 2x = 12x^{2} + 12x.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[12x^{2} + 12x > 0\]

\[x^{2} + x > 0\]

\[(x + 1) \bullet x > 0\]

\[x < - 1\ \ и\ \ x > 0.\]

\[Промежуток\ убывания:\]

\[- 1 < x < 0.\]

\[x = - 1 - точка\ максимума;\]

\[x = 0 - точка\ минимума.\]

\[Максимум\ и\ минимум:\]

\[y( - 1) = 4 \bullet ( - 1)^{3} + 6 \bullet ( - 1)^{2} =\]

\[= - 4 + 6 = 2;\]

\[y(0) = 4 \bullet 0^{3} + 6 \bullet 0^{2} = 0.\]

\[2)\ f(x) = 3x^{2} - 2x^{3};\]

\[Ни\ четная,\ ни\ нечетная:\]

\[f( - x) = 3( - x)^{2} - 2( - x)^{3} =\]

\[= 3x^{2} + 2x^{3}.\]

\[f^{'}(x) = 3\left( x^{2} \right)^{'} - 2\left( x^{3} \right)^{'} =\]

\[= 3 \bullet 2x - 2 \bullet 3x^{2} = 6x - 6x^{2}.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[6x - 6x^{2} > 0\]

\[x - x^{2} > 0\]

\[x(1 - x) > 0\]

\[x(x - 1) < 0\]

\[0 < x < 1.\]

\[Промежуток\ убывания:\]

\[x < 0\ \ и\ \ x > 1.\]

\[x = 1 - точка\ максимума;\]

\[x = 0 - точка\ минимума.\]

\[Максимум\ и\ минимум:\]

\[y(1) = 3 \bullet 1^{2} - 2 \bullet 1^{3} = 3 - 2 = 1;\]

\[y(0) = 3 \bullet 0^{2} - 2 \bullet 0^{3} = 0.\]