Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1483

\[\boxed{\mathbf{1483}\mathbf{.}}\]

\[1)\ y = 2^{x - 1} - 3\]

\[D(x) = ( - \infty;\ + \infty);\]

\[\lim_{x \rightarrow \infty}\left( 2^{x - 1} - 3 \right) = 0 - 3 = - 3;\]

\[y^{'}(x) = \left( 2^{x - 1} \right)^{'} - (3)^{'} =\]

\[= 2^{x - 1} \bullet \ln 2 > 0;\]

\[Функция\ возрастает\ на\ всей\ \]

\[числовой\ прямой.\]

\[E(y) = ( - 3;\ + \infty).\]

\[2)\ y = \log_{2}(x + 2) + 3\]

\[x + 2 > 0\]

\[x > - 2\]

\[D(x) = ( - 2;\ + \infty);\]

\[\lim_{x \rightarrow \infty}\left( \log_{2}{(x + 2) + 3} \right) - не\ \]

\[существует;\]

\[y^{'}(x) = \left( \log_{2}(x + 2) \right)^{'} + (3)^{'} =\]

\[= \frac{1}{(x + 2) \bullet \ln 2}.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[x + 2 > 0\]

\[x > - 2;\]

\[E(y) = ( - \infty;\ + \infty).\]