Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1482

\[\boxed{\mathbf{1482}\mathbf{.}}\]

\[1)\ y = 3^{x} + 1\]

\[y( - x) = 3^{- x} + 1 = \frac{1}{3^{x}} + 1;\]

\[D(x) = ( - \infty;\ + \infty);\]

\[\lim_{x \rightarrow \infty}\left( 3^{x} + 1 \right) = 0 + 1 = 1;\]

\[y^{'}(x) = \left( 3^{x} \right)^{'} + (1)^{'} =\]

\[= 3^{x} \bullet \ln 3 > 0;\]

\[Функция\ возрастает\ на\ всей\ \]

\[числовой\ прямой.\]

\[E(y) = (1;\ + \infty);\]

\[С\ осью\ Oy\ (x = 0):\]

\[y = 3^{0} + 1 = 1 + 1 = 2.\]

\[2)\ y = \log_{2}(x + 1)\]

\[Ни\ четная,\ ни\ нечетная:\]

\[y( - x) = \log_{2}( - x + 1) =\]

\[= \log_{2}(1 - x);\]

\[x + 1 > 0\]

\[x > - 1\]

\[D(x) = ( - 1;\ + \infty).\]

\[\lim_{x \rightarrow \infty}\left( \log_{2}(x + 1) \right) - не\ \]

\[существует;\]

\[y^{'}(x) = \left( \log_{2}(x + 1) \right)^{'} =\]

\[= \frac{1}{(x + 1) \bullet \ln 2};\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[x + 1 > 0\]

\[x > - 1.\]

\[E(y) = ( - \infty;\ + \infty);\]

\[С\ осью\ Oy\ (x = 0):\]

\[y = \log_{2}(0 + 1) = \log_{2}1 = 0.\]

\[3)\ y = \log_{\frac{1}{3}}(x - 1);\]

\[Ни\ четная,\ ни\ нечетная:\]

\[y( - x) = \log_{\frac{1}{3}}( - x - 1);\]

\[x - 1 > 0\]

\[x > 1\]

\[D(x) = (1;\ + \infty).\]

\[\lim_{x \rightarrow \infty}\left( \log_{\frac{1}{3}}(x - 1) \right) - не\ \]

\[существует.\]

\[y^{'}(x) = \left( \log_{\frac{1}{3}}(x - 1) \right)^{'} =\]

\[= \frac{1}{(x - 1) \bullet \ln\frac{1}{3}}.\]

\[(x - 1) \bullet \ln\frac{1}{3} < 0\]

\[x - 1 > 0\]

\[x > 1.\]

\[E(y) = ( - \infty;\ + \infty);\]

\[С\ осью\ Ox\ (y = 0):\]

\[\log_{\frac{1}{3}}(x - 1) = 0\]

\[x - 1 = 1\]

\[x = 2.\]