Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1449

\[\boxed{\mathbf{1449}\mathbf{.}}\]

\[x - первое\ число;\ \]

\[q - знаменатель\ \]

\[геометрической\ прогрессии;\]

\[d - разность\ арифметической\ \]

\[прогрессии;\]

\[xq - второе\ число;\]

\[xq^{2} - третье\ число;\]

\[d = xq^{2} - xq = xq \bullet (q - 1);\]

\[\left( xq^{2} + d \right) = xq^{2} + xq(q - 1) -\]

\[четвертое\ число.\]

\[1)\ x + xq^{2} + xq(q - 1) = 16\]

\[x\left( 1 + q^{2} + q(q - 1) \right) = 16\]

\[x\left( 1 + q^{2} + q^{2} - q \right) = 16\]

\[x = \frac{16}{2q^{2} - q + 1}\]

\[2)\ xq + xq^{2} = 12\]

\[\frac{16q}{2q^{2} - q + 1} + \frac{16q^{2}}{2q^{2} - q + 1} = 12\ \ | \bullet \left( 2q^{2} - q + 1 \right)\]

\[16q + 16q^{2} = 12\left( 2q^{2} - q + 1 \right)\]

\[16q + 16q^{2} = 24q^{2} - 12q + 12\]

\[8q^{2} - 28q + 12 = 0\ \ \ \ \ |\ :4\]

\[2q^{2} - 7q + 3 = 0\]

\[D = 49 - 24 = 25\]

\[q_{1} = \frac{7 - 5}{2 \bullet 2} = \frac{1}{2};\]

\[q_{2} = \frac{7 + 5}{2 \bullet 2} = 3;\]

\[x_{1} = \frac{16}{2 \bullet \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 1} = \frac{16}{\frac{1}{2} - \frac{1}{2} + 1} = 16;\]

\[x_{2} = \frac{16}{2 \bullet 9 - 3 + 1} = \frac{16}{18 - 3 + 1} = 1.\]

\[Первая\ последовательность.\]

\[x = 16;\ q = \frac{1}{2}:\]

\[xq = 16 \bullet \frac{1}{2} = 8;\]

\[xq^{2} = 16 \bullet \frac{1}{4} = 4;\]

\[xq^{2} + xq(q - 1) =\]

\[= 4 + 8\left( \frac{1}{2} - 1 \right) = 4 - 4 = 0.\]

\[Вторая\ последовательность.\]

\[x = 1;\text{\ \ }q = 3:\]

\[xq = 1 \bullet 3 = 3;\]

\[xq^{2} = 1 \bullet 9 = 9;\]

\[xq^{2} + xq(q - 1) =\]

\[= 9 + 3(3 - 1) = 9 + 6 = 15.\]

\[Ответ:\ \ 16,\ 8,\ 4,\ 0\ \ или\ \ 1,\ 3,\ 9,\ 15.\]