Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1410

\[\boxed{\mathbf{1410}\mathbf{.}}\]

\[1)\log_{0,5}(1 + 2x) > - 1\]

\[\log_{\frac{1}{2}}(1 + 2x) > \log_{\frac{1}{2}}\left( \frac{1}{2} \right)^{- 1}\]

\[1 + 2x < 2\]

\[2x < 1\]

\[x < \frac{1}{2}.\]

\[Имеет\ смысл\ при:\]

\[1 + 2x > 0\]

\[2x > - 1\]

\[x > - \frac{1}{2}.\]

\[Ответ:\ \ - \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}.\]

\[2)\log_{3}(1 - 2x) < - 1\]

\[\log_{3}(1 - 2x) < \log_{3}3^{- 1}\]

\[1 - 2x < \frac{1}{3}\]

\[- 2x < - \frac{2}{3}\]

\[x > \frac{1}{3}.\]

\[Имеет\ смысл\ при:\]

\[1 - 2x > 0\]

\[- 2x > - 1\]

\[x < \frac{1}{2}.\]

\[Ответ:\ \ \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}.\]