Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1409

\[\boxed{\mathbf{1409}\mathbf{.}}\]

\[1)\ \sqrt{\lg x} < \frac{1}{2}\]

\[\lg x < \frac{1}{4}\]

\[\lg x < \lg 10^{\frac{1}{4}}\]

\[x < 10^{\frac{1}{4}}.\]

\[Имеет\ смысл\ при:\]

\[\lg x \geq 0\]

\[\lg x \geq \lg 10^{0}\]

\[x > 10^{0}\]

\[x > 1.\]

\[Ответ:\ \ 1 < x < 10^{\frac{1}{4}}.\]

\[2)\log_{\frac{1}{2}}x < \log_{\frac{1}{2}}(2x + 6) + 2\]

\[\log_{\frac{1}{2}}x - \log_{\frac{1}{2}}(2x + 6) < 2\]

\[\log_{\frac{1}{2}}\frac{x}{2x + 6} < \log_{\frac{1}{2}}\left( \frac{1}{2} \right)^{2}\]

\[\frac{x}{2x + 6} > \frac{1}{4}\ \ \ \ \ | \bullet 4(2x + 6)^{2}\]

\[4x \bullet (2x + 6) > (2x + 6)^{2}\]

\[8x^{2} + 24x > 4x^{2} + 24x + 36\]

\[4x^{2} > 36\]

\[x^{2} > 9\]

\[x < - 3\ \ и\ \ x > 3.\]

\[Имеет\ смысл\ при:\]

\[x > 0\]

\[2x + 6 > 0\]

\[x > - 3.\]

\[Ответ:\ \ x > 3.\]