Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1269

\[\boxed{\mathbf{1269}\mathbf{.}}\]

\[\sin a = \frac{1}{3}:\]

\[\sin^{2}a = \left( \frac{1}{3} \right)^{2} = \frac{1}{9};\]

\[\cos^{2}a = 1 - \sin^{2}a = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9};\]

\[\cos{2a} = \cos^{2}a - \sin^{2}a =\]

\[= \frac{8}{9} - \frac{1}{9} = \frac{7}{9}.\]

\[Ответ:\ \ \frac{7}{9}.\]