Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1262

\[\boxed{\mathbf{1262}\mathbf{.}}\]

\[a - рациональное\ число;\]

\[b - иррациональное\ число;\]

\[a \neq 0\ и\ b \neq 0.\]

\[1)\ (a + b) = c;\ где\]

\[c - рациональное\ число:\]

\[(a + b) - a = c - a\]

\[b = c - a.\]

\[Тогда\ число\ b\ рациональное\ \]

\[как\ разность\ двух\ \]

\[рациональных\ чисел,\]

\[что\ противоречит\ условию\ \]

\[задачи:\ \]

\[(a + b) - иррациональное\ \]

\[число.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ (a \bullet b) = c;где\]

\[c - рациональное\ число:\]

\[\frac{a \bullet b}{a} = \frac{c}{a}\]

\[b = \frac{c}{a}.\]

\[Тогда\ число\ b\ рациональное\ \]

\[как\ частное\ двух\ рациональных\ \]

\[чисел,что\ противоречит\ \]

\[условию\ задачи:\]

\[(a \bullet b) - иррациональное\ число.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[3)\ \frac{a}{b} = c;где\ \]

\[c - рациональное\ число:\]

\[\frac{a}{a \bullet b} = \frac{c}{a}\]

\[\frac{1}{b} = \frac{c}{a}\]

\[b = \frac{a}{c}.\]

\[Тогда\ число\ \beta\ рациональное\]

\[\ как\ частное\ двух\ рациональных\ \]

\[чисел,что\ противоречит\ \]

\[условию\ задачи:\]

\[(a\ :b) - иррациональное\ число.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[4)\ \frac{b}{a} = c;где\ \]

\[c - рациональное\ число:\]

\[\frac{b}{a} = c\]

\[b = a \bullet c.\]

\[Тогда\ число\ b\ рациональное\ \]

\[как\ произведение\ двух\ \ \]

\[рациональных\ чисел,\ что\ \]

\[противоречит\ условию\ задачи:\]

\[\left( \frac{b}{a} \right) - иррациональное\ число.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]