Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1182

\[\boxed{\mathbf{1182}\mathbf{.}}\]

\[n_{1} = 8 + 9 = 17 - шаров\ \]

\[в\ первом\ ящике;\]

\[n_{2} = 6 + 5 = 11 - шаров\ \]

\[во\ втором\ ящике.\]

\[A_{1},\ A_{2} - из\ данного\ ящика\ \]

\[вытащили\ белый\ шар;\]

\[B_{1},\ B_{2} - из\ данного\ ящика\ \]

\[вытащили\ черный\ шар.\]

\[1)\ оба\ вынутых\ шара\ белые:\]

\[P\left( A_{1}A_{2} \right) = P\left( A_{1} \right) \bullet P\left( A_{2} \right) =\]

\[= \frac{8}{17} \bullet \frac{6}{11} = \frac{48}{187}.\]

\[2)\ оба\ вынутых\ шара\ черные:\]

\[P\left( B_{1}B_{2} \right) = P\left( B_{1} \right) \bullet P\left( B_{2} \right) =\]

\[= \frac{9}{17} \bullet \frac{5}{11} = \frac{45}{187}.\]

\[3)\ из\ первого\ ящика\ извлекли\ \]

\[черный\ шар,\ а\ из\ второго\]

\[\ ящика - белый\ шар:\]

\[P\left( A_{1}B_{2} \right) = P\left( A_{1} \right) \bullet P\left( B_{2} \right) =\]

\[= \frac{8}{17} \bullet \frac{5}{11} = \frac{40}{187}.\]

\[4)\ из\ первого\ ящика\ извлекли\ \]

\[белый\ шар,\ а\ из\ второго\]

\[ящика - черный\ шар:\]

\[P\left( B_{1}A_{2} \right) = P\left( B_{1} \right) \bullet P\left( A_{2} \right) =\]

\[= \frac{9}{17} \bullet \frac{6}{11} = \frac{54}{187}.\]

\[5)\ хотя\ бы\ один\ шар\ белый:\]

\[P = 1 - P\left( B_{1}B_{2} \right) =\]

\[= 1 - P\left( B_{1} \right) \bullet P\left( B_{2} \right) =\]

\[= 1 - \frac{9}{17} \bullet \frac{5}{11} = 1 - \frac{45}{187} = \frac{142}{187}.\]

\[6)\ хотя\ бы\ один\ шар\ черный:\]

\[P = 1 - P\left( A_{1}A_{2} \right) =\]

\[= 1 - P\left( A_{1} \right) \bullet P\left( A_{2} \right) =\]

\[= 1 - \frac{8}{17} \bullet \frac{6}{11} = 1 - \frac{48}{187} = \frac{139}{187}.\]