Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1143

\[\boxed{\mathbf{1143}\mathbf{.}}\]

\[n = C_{100}^{4} = \frac{100!}{(100 - 4)! \bullet 4!} =\]

\[= \frac{100 \bullet 99 \bullet 98 \bullet 97 \bullet 96!}{96! \bullet 4 \bullet 3 \bullet 2} =\]

\[= 3\ 921\ 225.\]

\[1)\ есть\ хотя\ бы\ одна\ \]

\[бракованная\ деталь\]

\[\overline{C} - все\ детали\ \]

\[не\ бракованные;\ \]

\[C - \ искомое:\]

\[m = C_{95}^{4} = \frac{95!}{(95 - 4)! \bullet 4!} =\]

\[= \frac{95 \bullet 94 \bullet 93 \bullet 92 \bullet 91!}{91! \bullet 4 \bullet 3 \bullet 2} =\]

\[= 3\ 183\ 545;\]

\[P\left( \overline{C} \right) = \frac{3\ 183\ 545}{3\ 921\ 225} = \frac{636\ 709}{784\ 245};\]

\[P(C) = 1 - P\left( \overline{C} \right) =\]

\[= 1 - \frac{636\ 709}{784\ 245} = \frac{147\ 536}{784\ 245}.\]

\[Ответ:\ \ \frac{147\ 536}{784\ 245}.\]

\[2)\ есть\ хотя\ бы\ одна\ не\ \]

\[бракованная\ деталь\]

\[\overline{C} - все\ детали\ бракованные;\ \]

\[C - искомое:\]

\[m = C_{5}^{4} = \frac{5!}{(5 - 4)! \bullet 4!} = \frac{5!}{1! \bullet 4!} =\]

\[= \frac{5 \bullet 4!}{4!} = 5;\]

\[P\left( \overline{C} \right) = \frac{5}{3\ 921\ 225} = \frac{1}{784\ 245};\]

\[P(C) = 1 - P\left( \overline{C} \right) =\]

\[= 1 - \frac{1}{784\ 245} = \frac{784\ 244}{784\ 245}.\]

\[Ответ:\ \ \frac{784\ 244}{784\ 245}.\]