Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1141

\[\boxed{\mathbf{1141}\mathbf{.}}\]

\[n = C_{5 + 7}^{3} = C_{12}^{3} = \frac{12!}{(12 - 3)! \bullet 3!} =\]

\[= \frac{12 \bullet 11 \bullet 10 \bullet 9!}{9! \bullet 3 \bullet 2} = 4 \bullet 11 \bullet 5 =\]

\[= 220.\]

\[1)\ есть\ по\ крайней\ мере\ один\ \]

\[белый\ шар\]

\[\overline{C} - все\ шары\ черные;\ \]

\[C - искомое:\]

\[m = C_{7}^{3} = \frac{7!}{(7 - 3)! \bullet 3!} =\]

\[= \frac{7 \bullet 6 \bullet 5 \bullet 4!}{4! \bullet 3 \bullet 2} = 7 \bullet 5 = 35;\]

\[P\left( \overline{C} \right) = \frac{35}{220} = \frac{7}{44};\]

\[P(C) = 1 - P\left( \overline{C} \right) = 1 - \frac{7}{44} = \frac{37}{44}.\]

\[Ответ:\ \ \frac{37}{44}.\]

\[2)\ есть\ по\ крайней\ мере\ один\ \]

\[черный\ шар\]

\[\overline{C} - все\ шары\ белые;\]

\[C - искомое:\]

\[m = C_{5}^{3} = \frac{5!}{(5 - 3)! \bullet 3!} =\]

\[= \frac{5 \bullet 4 \bullet 3!}{2! \bullet 3!} = \frac{5 \bullet 4}{2} = 5 \bullet 2 = 10;\]

\[P\left( \overline{C} \right) = \frac{10}{220} = \frac{1}{22};\]

\[P(C) = 1 - P\left( \overline{C} \right) = 1 - \frac{1}{22} = \frac{21}{22}.\]

\[Ответ:\ \ \frac{21}{22}.\]