\[\boxed{\mathbf{1054}\mathbf{.}}\]
\[N_{1} = 20 - вариантов\ выбора\ \]
\[дежурного\ в\ столовую;\]
\[N_{2} = 19 - вариантов\ выбора\ \]
\[дежурного\ в\ вестибюль;\]
\[N_{3} = 18 - вариантов\ выбора\ \]
\[дежурного\ в\ спортзал;\]
\[A = N_{1} \bullet N_{2} \bullet N_{3} = 20 \bullet 19 \bullet 18 =\]
\[= 6\ 840.\]
\[Ответ:\ \ 6\ 840.\]