Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1030

\[\boxed{\mathbf{1030}\mathbf{.}}\]

\[C = m_{0} = 1\ (г);\]

\[m(t) = C \bullet e^{- kt} = 1 \bullet e^{- kt} =\]

\[= e^{- kt}.\]

\[1)\mathbf{\ }m(10) = e^{- 10k} = 0,999\]

\[e^{- 10k} = 0,999\]

\[e^{- 10k} = e^{\ln{0,999}}\]

\[- 10\ k = \ln{0,999}\ \]

\[k = - \frac{\ln{0,999}}{10}.\]

\[2)\ m(t) = e^{\frac{\ln{0,999}}{10} \bullet t} = 0,5;\]

\[e^{\frac{\ln{0,999}}{10} \bullet t} = e^{\ln{0,5}};\]

\[\frac{\ln{0,999}}{10} \bullet t = \ln{0,5},\ \]

\[отсюда\ t = \frac{10\ln{0,5}}{\ln{0,999}};\]

\[t \approx \frac{10 \bullet ( - 0,6931)}{- 0,001} =\]

\[= 6931\ (лет;) - масса\ \]

\[вещества\ будет\ равна\ \]

\[0,5\ грамм.\ \]

\[Ответ:\ \ \ t = \frac{10\ln{0,5}}{\ln{0,999}} \approx 6931\ лет.\]