Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 943

\[\boxed{\mathbf{943}\mathbf{.}}\]

\[\text{a\ }и\ b - длины\ сторон\ \]

\[прямоугольника:\]

\[S = a \bullet b = 9 \rightarrow \ a = \frac{9}{b};\]

\[P = 2a + 2b = \frac{18}{b} + 2b.\]

\[P^{'}(b) = 18 \bullet \left( \frac{1}{b} \right)^{'} + (2b)^{'} =\]

\[= - \frac{18}{b^{2}} + 2.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[2 - \frac{18}{b^{2}} > 0\]

\[2b^{2} - 18 > 0\]

\[b^{2} - 9 > 0\]

\[b^{2} > 9\]

\[b < - 3\ или\ b > 3.\]

\[b = 3\ (см) - точка\ минимума;\]

\[a = \frac{9}{3} = 3\ (см).\]

\[Ответ:\ \ квадрат\ \]

\[со\ стороной\ 3\ см.\]