Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 942

\[\boxed{\mathbf{942}\mathbf{.}}\]

\[\text{a\ }и\ b - длины\ сторон\ \]

\[прямоугольника:\]

\[P = 2a + 2b \rightarrow \ a = \frac{P}{2} - b.\]

\[S = a \bullet b = \left( \frac{P}{2} - b \right) \bullet b =\]

\[= \frac{P}{2} \bullet b - b^{2}.\]

\[S^{'}(b) = \frac{P}{2} \bullet (b)^{'} - \left( b^{2} \right)^{'} =\]

\[= \frac{P}{2} - 2b.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[\frac{P}{2} - 2b > 0\]

\[2b < \frac{P}{2}\ \]

\[b < \frac{P}{4}.\]

\[b = \frac{P}{4} - точка\ максимума;\]

\[a = \frac{P}{2} - \frac{P}{4} = \frac{P}{4}.\]

\[Ответ:\ \ квадрат\ со\ стороной\ \frac{P}{4}.\]